Varianz misst die Streuung um den Mittelwert
Ziehe von jedem Wert den Mittelwert ab, quadriere die Differenz und bilde den Mittelwert dieser Quadrate. Gegensätzliche Abweichungen heben sich so nicht auf.
| Zusammenhang | Bedeutung |
|---|---|
| x̄ = (1 + 3 + 5)/3 = 3 | Berechne zuerst die Mitte des Datensatzes. |
| (1 − 3)² + (3 − 3)² + (5 − 3)² = 8 | Die quadrierten Abweichungen sind 4, 0 und 4. |
| σ² = 8/3 | Teile durch die Anzahl aller drei Beobachtungen. |
Ein gelöstes Beispiel
- x̄ = (1 + 3 + 5)/3 = 3Berechne zuerst die Mitte des Datensatzes.
- (1 − 3)² + (3 − 3)² + (5 − 3)² = 8Die quadrierten Abweichungen sind 4, 0 und 4.
- σ² = 8/3Teile durch die Anzahl aller drei Beobachtungen.
Darauf achten: Hier teilen wir für die vollständige Grundgesamtheit durch n. Ein Stichproben-Schätzer verwendet oft n−1. Die Standardabweichung ist die Wurzel der Varianz.
Lernziel, Vorwissen und Herkunft
Das lernst du: Berechne die Varianz der vollständig beschriebenen Grundgesamtheit.
Das solltest du schon wissen: Arithmetischer Mittelwert und Quadrieren.
Eine eigene PEAZIT-Arbeitskarte. Eine unabhängige fachliche Prüfung und Wirksamkeitsmessung stehen noch aus. · v1
Zusammenhänge zeigen
Ziehe von jedem Wert den Mittelwert ab, quadriere die Differenz und bilde den Mittelwert dieser Quadrate. Gegensätzliche Abweichungen heben sich so nicht auf.