PEAZIT Aha-Karte
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Die Nullstellen teilen die Zahlengerade in Intervalle. Prüfe dort die Vorzeichen beider Faktoren. Verschiedene Vorzeichen ergeben ein negatives Produkt.
| Ausdruck | Bedeutung |
|---|---|
| x < 1: (−) · (−) = + | Links von beiden Nullstellen sind beide Faktoren negativ. |
| 1 < x < 4: (+) · (−) = − | Zwischen den Nullstellen sind die Vorzeichen verschieden. |
| x > 4: (+) · (+) = + | Rechts von beiden Nullstellen sind beide Faktoren positiv. |
Ein gelöstes Beispiel
- x < 1: (−) · (−) = +Links von beiden Nullstellen sind beide Faktoren negativ.
- 1 < x < 4: (+) · (−) = −Zwischen den Nullstellen sind die Vorzeichen verschieden.
- x > 4: (+) · (+) = +Rechts von beiden Nullstellen sind beide Faktoren positiv.
Darauf achten: Ein negativer Leitkoeffizient kehrt die Intervallvorzeichen um. Eine doppelte Nullstelle muss keinen Vorzeichenwechsel bewirken.
Lernziel, Vorwissen und Herkunft
Das lernst du: Bestimme, wo ein faktorisiertes quadratisches Polynom negativ ist.
Das solltest du schon wissen: Nullstellen und Vorzeichen eines Produkts.
Eine eigene PEAZIT-Arbeitskarte. Eine unabhängige fachliche Prüfung und Wirksamkeitsmessung stehen noch aus. · v1
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Die Nullstellen teilen die Zahlengerade in Intervalle. Prüfe dort die Vorzeichen beider Faktoren. Verschiedene Vorzeichen ergeben ein negatives Produkt.