PEAZIT Aha-Karte
Direkt zu den Lernquellen ↓Quadratische Gleichungen: Lösungen mit der Diskriminante
Bestimme bei ax² + bx + c = 0 die Werte a, b, c mit Vorzeichen. D = b² − 4ac bestimmt die Anzahl reeller Lösungen.
| Ausdruck | Bedeutung |
|---|---|
| a = 1; b = −5; c = 6 | Die rechte Seite ist bereits null. |
| D = (−5)² − 4 · 1 · 6 = 1 | D ist positiv: zwei verschiedene reelle Lösungen. |
| x = (5 ± √1)/2; x = 2; x = 3 | Nutze x = (−b ± √D)/(2a). |
Ein gelöstes Beispiel
- a = 1; b = −5; c = 6Die rechte Seite ist bereits null.
- D = (−5)² − 4 · 1 · 6 = 1D ist positiv: zwei verschiedene reelle Lösungen.
- x = (5 ± √1)/2; x = 2; x = 3Nutze x = (−b ± √D)/(2a).
Darauf achten: D = 0 ergibt eine doppelte Lösung; D < 0 ergibt keine reellen Lösungen. Bei a = 0 ist die Gleichung nicht quadratisch.
Lernziel, Vorwissen und Herkunft
Das lernst du: Nutze die Lösungsformel einer quadratischen Gleichung mit a ungleich null.
Das solltest du schon wissen: Potenzen, Wurzeln und Einsetzen mit Vorzeichen.
Eine eigene PEAZIT-Arbeitskarte. Eine unabhängige fachliche Prüfung und Wirksamkeitsmessung stehen noch aus. · v1
Zusammenhänge zeigen
Bestimme bei ax² + bx + c = 0 die Werte a, b, c mit Vorzeichen. D = b² − 4ac bestimmt die Anzahl reeller Lösungen.