PEAZIT Aha-Karte
Direkt zu den Lernquellen ↓Quadratische Gleichungen: beide Vorzeichen beachten
Beim Quadrieren geht das Vorzeichen verloren: 4² und (−4)² ergeben beide 16. Für x² = 16 brauchst du deshalb beide Möglichkeiten.
| Wert von x | Quadrat |
|---|---|
| −4 | 16 |
| 4 | 16 |
Ein gelöstes Beispiel
- x² + 9 = 25Stelle zuerst das Quadrat frei.
- x² = 16Ziehe auf beiden Seiten 9 ab.
- x = −4 oder x = 4Prüfe beide Werte: Beide haben das Quadrat 16.
Darauf achten: √25 bezeichnet nur die nichtnegative Wurzel 5, doch x² = 25 hat zwei Lösungen. x² = 0 hat eine, x² = −1 keine reelle Lösung. Das ist kein direkter Lösungsweg für jede quadratische Gleichung.
Lernziel, Vorwissen und Herkunft
Das lernst du: Löse Gleichungen der Form x² = a in den reellen Zahlen.
Das solltest du schon wissen: Quadrate, Quadratwurzeln und Äquivalenzumformungen.
Eine eigene PEAZIT-Arbeitskarte. Eine unabhängige fachliche Prüfung und Wirksamkeitsmessung stehen noch aus. · v1
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Beim Quadrieren geht das Vorzeichen verloren: 4² und (−4)² ergeben beide 16. Für x² = 16 brauchst du deshalb beide Möglichkeiten.