PEAZIT Aha-Karte
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Bei positiver Basis ungleich 1 gehört zu jedem Potenzwert genau ein Exponent. Bei gleicher Basis kannst du die Exponenten gleichsetzen.
| Ausdruck | Bedeutung |
|---|---|
| 2^(x + 1) = 32 = 2^5 | Beide Seiten haben die Basis 2. |
| x + 1 = 5 | Gleiche Werte erfordern gleiche Exponenten. |
| x = 4 | Ziehe 1 ab; die Probe ergibt 2^5 = 32. |
Ein gelöstes Beispiel
- 2^(x + 1) = 32 = 2^5Beide Seiten haben die Basis 2.
- x + 1 = 5Gleiche Werte erfordern gleiche Exponenten.
- x = 4Ziehe 1 ab; die Probe ergibt 2^5 = 32.
Darauf achten: Diese Methode benötigt die gleiche Basis a > 0, a ≠ 1. Bei 2^x = 7 braucht man einen weiteren Schritt, etwa einen Logarithmus.
Lernziel, Vorwissen und Herkunft
Das lernst du: Löse eine Exponentialgleichung mit gleicher Basis.
Das solltest du schon wissen: Potenzen und lineare Gleichungen.
Eine eigene PEAZIT-Arbeitskarte. Eine unabhängige fachliche Prüfung und Wirksamkeitsmessung stehen noch aus. · v1
Zusammenhänge zeigen
Bei positiver Basis ungleich 1 gehört zu jedem Potenzwert genau ein Exponent. Bei gleicher Basis kannst du die Exponenten gleichsetzen.